Tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x$ có giá trị là:

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x^{5} d x}{\left(1+x^{2}\right)^{3}}$ được kết quả$I=a \ln 2-b$ . Giá trị a+b là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt 3 {x^2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt {4\; - {x^2}}$ với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Khi đó hiệu số $F(0)-F(1)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ và đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.

Cho $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=7 \text { và } f(b)=5$ . Khi đó $f(a)$ 12bằng

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\sin xdx$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;\,1} \right]$ và $f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]$.

Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho hai tích phân $I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x$ .Tìm mối quan hệ giữa I và J
 

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:

Biết rằng $\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{2x - 1}}dx = \ln \;a.$. Giá trị của a là :

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{1\}$thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017, f(2)=2018$ . Tính $S=f(3)-f(-1)$

Giá trị của a để $\begin{equation} \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a \end{equation}$ là:

Tích phân $I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x$ có giá trị là

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx}$

Cho hàm số y=f(x) với $f(0)=f(1)=1 \text { . Biết rằng } \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x}\left[f(x)+f^{\prime}(x)\right] \mathrm{d} x=a \mathrm{e}+b, a, b \in \mathbb{R}$ . Giá trị của biểu thức $a^{2019}+b^{2019}$ bằng?

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \left( {2\cos \;x - \sin \;2x} \right)dx$

Giả sử $I=\int_{1}^{64} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}=a \ln \frac{2}{3}+b \text { vói } a, b$ là số nguyên. Tính giá trị a-b

Đổi biến x  = 2sint thì tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4-x^{2}}}$trở thành:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1 ;+\infty)$ và thỏa mãn $\left(x f^{\prime}(x)-2 f(x)\right) \ln x=x^{3}-f(x), \forall x \in(1 ;+\infty)$ ; biết $f(\sqrt[3]{e})=3 e$ . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây?