Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{1\}$thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017, f(2)=2018$ . Tính $S=f(3)-f(-1)$

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{2}+x-2, y=x+2$và hai đường thẳng $x=-2 ; x=3$. Diện tích của (H) bằng

 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên $(0 ;+\infty)$, biết $f^{\prime}(x)+(2 x+4) f^{2}(x)=0 \text { và } f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f(2)=\frac{1}{15}$. Tính $f(1)+f(2)+f(3)$
 

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn $\int_{-1}^{1} f(x) d x=\int_{-2}^{2} f(x) d x ?$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)dx$ bằng

Biết rằng $I=\int_{3}^{4} \frac{x^{2}-x+2}{x+\sqrt{x-2}} \mathrm{d} x=\frac{a-4 \sqrt{b}}{c}$ . Với ,a,b,c là số nguyên dương. Tính a+b+c

Nếu $\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 5$ thì $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx$.

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{e - 1} x\ln \left( {x + 1} \right)dx$

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx$

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y =tan x , trục Ox , đường thẳng x = 0 , đường thẳng $x=\frac{\pi}{3}$  quanh trục Ox  là:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x ($0 \le x \le \sqrt 3$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt {1 + {x^2}}$

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ là

 Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn f(1)=2 và $x\left(f^{\prime}(x)-x\right)=f(x)-1, \forall x>0$. Giá trị của f(e) bằng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ {5 - x}&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx$ bằng

 Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{4}{x^{2}-4} ; f(-3)=0$ . Tính giá trị biểu thức $P=f(-4)+f(-1)+f(4)$?

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+2 x+1$, trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết$\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=1$ . Giá trị của $\int_{-2}^{2} \frac{f(x)}{3^{x}+1} \mathrm{~d} x$ bằng 

Tích phân $I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x$ có giá trị là:

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{3} \frac{2 x^{2}+x-1}{\sqrt{x+1}} d x$ là

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn$(C): x^{2}+(y-3)^{2}=1$ xung quanh trục hoành là

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(x^{3}+3 x+2\right) d x$ có giá trị là: