Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:

Tích phân\(\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \cos \left(3 x-\frac{2 \pi}{3}\right) d x\) có giá trị là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}\), trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, \(\left( {a;\;b \in R} \right)\). Giá trị \(I = \mathop \smallint \nolimits_{2017}^{2016} 2015f'\left( x \right).{f^{2014}}\left( x \right)dx\) bằng:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\left[x f^{\prime}(x)\right]^{2}+1=x^{2}\left[1-f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)\right]\) với mọi x dương. Biết \(f(1)=f^{\prime}(1)=1\) . Giá trị \(f^{2}(2)\) bằng 

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, liên tục trên \(\left[ { – 4;4} \right]\). Biết rằng \(\int_{ – 2}^0 {f\left( { – x} \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int_1^2 {f\left( { – 2x} \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính tích phân \(I = \int_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn\(f(1+2 x)+f(1-2 x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{-1}^{3} f(x) d x\)

Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }\)

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{2 x} d x}{e^{x}-1+\sqrt{e^{x}-2}}\) là

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rℝ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2{{\left[ f(x) \right]}^{3}}+3f(x)+5=x\) với \(\forall x\in \mathbb{R}\). Tính\(I=\int\limits_{5}^{10}{f(x)dx}\).

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x\) .Đặt \(u=\sqrt{3 \cos x+1}\).Khi đó I bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Khi đó hiệu số \(F(0)-F(1)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0, \int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = 7\) và \(\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

\(\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{5} f(x) d x=10 \text { và } \end{equation}\)\(\begin{equation} \int_{2}^{9} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{5}^{9} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}\)

Tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\)

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} \mathrm{d} x\)