Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx$ có giá trị là:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx$ ta được kết quả:

Tìm m để $\int\limits_{m}^{2}(3-2 x)^{4} d x=\frac{122}{5}$
 

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 1$. Khi đó giá trị của tích phân $\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx$ là:

Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g(x) < f(x), ∀ x ∈ [a;b]. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x), x = a; x = b. Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

Giá trị của $\int_{0}^{3} \sqrt{9-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \pi \text { trong dó } a, b \in \mathbb{Z} \text { và } \frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức T=ab

Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos 2 x} \mathrm{d} x=a \pi+b \ln 2, \text { với } a, b$ là các số thực. Tính 16a-8b

Biết $\int \frac{-x-1}{(x-1)(2-x)} \mathrm{d} x=a \cdot \ln |x-1|+b \cdot \ln |x-2|+C, a, b \in \mathbb{Z}$ . Tính giá trị của biểu thức a+b

Cho hàm số $f(x) \neq 0$ thỏa mãn điều kiện $f^{\prime}(x)=(2 x+3) \cdot f^{2}(x) \text { và } f(0)=\frac{-1}{2}$ . Biết tổng $f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018)=\frac{a}{b} \text { với } a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*} \text { và } \frac{a}{b}$ là phân số tối giản.
Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $f(2)=3, \int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=4 \text { và } \int_{0}^{2} x^{2} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} . \text { Tích phân } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng:

Tính tích phân: $I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 \frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-1$, trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)+f(2-x)=2 x$ .Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1$  . Khi đó $\mid f(1)|$ bằng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  $f(2)=-\frac{2}{9}$và $f^{\prime}(x)=2 x[f(x)]^{2}, \forall x \in \mathbb{R}$ Giá trị của f(1) bằng 

Kết quả $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x$ là 

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}$

Biết $\int\limits_{0}^{4} \frac{\sqrt{2 x+1} \mathrm{d} x}{2 x+3 \sqrt{2 x+1}+3}=a+b \ln 2+c \ln \frac{5}{3}(a, b, c \in \mathbb{Z}) . \text { Tính } T=2 a+b+c$

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+2 x+1$, trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Tính $J = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{{2x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx$