Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}$

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f'\left( t \right) = \frac{{10000}}{{3t + 1}}.$ Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Khi đó hiệu số $F(0)-F(1)$ bằng

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{e - 1} x\ln \left( {x + 1} \right)dx$

Đổi biến x = 2sint tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ trở thành:

Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} \sqrt{4 x+1} \mathrm{d} x$

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaamizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaGaaGimaiaaigdaca % aI3aaaniabgUIiYdaaaa!4398! I = \int\limits_0^{2017} {x{e^{2x}}dx}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}$. Giá trị f (2) bằng ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ, liên tục trên $\left[ { – 4;4} \right]$. Biết rằng $\int_{ – 2}^0 {f\left( { – x} \right){\rm{d}}x} = 2$ và $\int_1^2 {f\left( { – 2x} \right){\rm{d}}x} = 4$. Tính tích phân $I = \int_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Cho$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x=\frac{1}{3} \ln a, a$ là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {2{e^x}dx}$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3 là

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{x}+e^{-x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số $y=x^{2}\,và\,y=x \,là$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\sqrt 3 } \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx$

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 x^{2} & \text { khi } 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$

Tính $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(x+\sin ^{2} x\right) \cos x d x$ kết quả là:

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a,(a>1)$ quay xung quanh trục Ox .

Tích phân $I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x$ bằng: