Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx$ ta được kết quả:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$. Biết $f(1)=1, \text { tính } f(-1)$?

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x\cos xdx$

Tính  tích phân sau $G = \mathop \smallint \nolimits_0^{\ln 2} {({e^x} - 1)^2}.{e^x}dx$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx$ bằng :

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$Hình phẳng (H ) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó:

Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \backslash\{0\}$ thỏa mãn $x^{2} f^{2}(x)+(2 x-1) f(x)=x f^{\prime}(x)-1$ với $\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$và $f(1)=-2$ . Tính $\int_{1}^{2} f(x) d x$

Biết rằng $I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}$ . Giá trị của $a-\frac{3}{4} b$ là

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=2 a+6 b$

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\sqrt {x\left( {{3^x} + 1} \right)}$ trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

Biết $\int_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{e^a} – 1}}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5$. Tính $\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x}$

Tìm a để $\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3$ ?

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaGGUaGaamyzamaaCaaaleqabaGa % aGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipaaaa!42D0! I = \int\limits_0^1 {3x.{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x$ là

Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b$ là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\pi$ . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng$\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b$ bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −x, y = 2x − x² có kết quả là

Tích phân $I=\int_{-2}^{-1}\left(2 a x^{3}+\frac{1}{x}\right) d x$ có giá trị là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\cos x$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x =\pi$ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Khi đó hiệu số $F(0)-F(1)$ bằng