Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx$ ta được kết quả:

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x = \frac{{\rm{\pi }}}{4}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết $\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}$  với $\forall x \in \mathbb{R}$. Giá trị của f (4) là: 

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3$. Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_0^{\ln 3} {f\left( {{e^x} + 3} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_4^6 {\frac{{\left( {2x – 1} \right)f\left( x \right)}}{{x – 3}}{\rm{d}}x} = – 3$. Giá trị của $\int\limits_4^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tích phân $I=\int_{0}^{1}\left(\frac{a x}{x+1}-2 a x\right) d x$ có giá trị là

Cho hàm số f (x) liên tục trên $[0 ; 1] \text { và } f(1)-f(0)=2$. Tính $\int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Cho $I=\int_{0}^{1} x e^{2 x} \mathrm{d} x=a e^{2}+b(a, b$ là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx}$

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x$ có giá trị là

Đổi biến x  = 2sint thì tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4-x^{2}}}$trở thành:

Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường : $y=f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} ; y=g(x)=\frac{x^{2}}{2}$.Tính thể tích khối tròn xoay thu được tạo thành khi quay D quanh trục Ox ? Thể tích được viết dưới dạng $T=m \pi^{2}+n \pi ; \mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{R}$ thì tổng giá trị m + n là ?
 

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{5} f(x) d x=10 \text { và } \end{equation}$$\begin{equation} \int_{2}^{9} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{5}^{9} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Tích phân $I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x$ bằng
 

Tính tích phân sau: $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;3x.\cos \;xdx$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^4 {f’\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_0^2 {f’\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;x = {\rm{\pi }}$

Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b$ là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\pi$ . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng$\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b$ bằng:

Tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$Hình phẳng (H ) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó: