Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = \(\sqrt {x\left( {{3^x} + 1} \right)} \) trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có và Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là:
\(V = \pi \int\limits_0^1 {x\left( {{3^x} + 1} \right)dx} = \pi \int\limits_0^1 {x{3^x}dx} + \pi \int\limits_0^1 {xdx} = \pi \int\limits_0^1 {x{3^x}dx} + \frac{\pi }{2}\,\,\left( 1 \right)\)
Tính . Đặt u = x , dv = dx . Suy ra du = dx, v = \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\)
Theo công thức tích phân từng phần ta có:
\(\int\limits_0^1 {x{3^x}dx} = \left. {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^1 - \frac{1}{{\ln 3}}\int\limits_0^1 {{3^x}dx} = \frac{3}{{\ln 3}} - \left. {\frac{1}{{{{\ln }^2}3}}{3^x}} \right|_0^1 = \frac{3}{{\ln 3}} - \frac{2}{{{{\ln }^2}3}}\)
Thay vào (1) ta được : V =
