Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 1$. Khi đó giá trị của tích phân $\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn f(1) = 5, $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIXaGaaGOmaa % aa!41AE! \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12$. tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiqadAgagaqbamaabmaabaGaamiEaaGaayjk % aiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGymaaqdcqGHRi % I8aaaa!4205! J = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x}$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1$ là

Cho $\int\limits_2^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{x}} = \ln a$. Tìm $a$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính tích phân sau $D = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \sqrt {4 - {x^2}} xdx$

Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+\sin x} \mathrm{d} x=a+b \pi \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } P=1+a^{3}+b^{2}$

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.$ Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2 x^{2} \text { và } y=5 x-2$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{2 a x}{x+1} d x=\ln 2$. Giá trị của a là:

Cho $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=7 \text { và } f(b)=5$ . Khi đó $f(a)$ 12bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaeyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaadIhaaaGccaWGKbGaamiE % aaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaadggaca % qGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaaaa!4527! \int\limits_0^1 {x{{\rm{e}}^{2x}}dx} = a{{\rm{e}}^2} + b$$; ( a,b \in Q)$. Tính P = a + b

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}$

Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ
thị $(P): y=2 x-x^{2}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=0$, $\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x=7}$ và $\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x=\frac{1}{3}}$. Tích  phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{3}} \left| {\sin x} \right|dx$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\tan x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=a \text { với } a \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$ Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục