Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ x&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx+2\int\limits_{0}^{2}{f\left( 3-2x \right)}dx$ bằng

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}$. Tính P=ab

Cho tích phân $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2}$. Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – 2} \right]{\rm{d}}x}$.

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2\sqrt 2 f\left( x \right)\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)} \right]{\mathop{\rm d}\nolimits} x} = \frac{{2 – \pi }}{2}$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$. Biết $f(1)=1, \text { tính } f(-1)$?

Tích phân $I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x$  có giá trị là

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}$, x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime}(x)\left(1+e^{f(x)}\right)=1+e^{x}, \forall x \in \mathbb{R}$ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=3$

 Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên ℝ thỏa mãn $f(0)=1 \text { và }\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=e^{x} f(x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f(x) d x$ bằng?

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\left(1+e^{x}\right) x, y=(1+e) x$ Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(1)=4, \int_{0}^{1}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=36 \text { và } \int_{0}^{1} x . f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{5}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\cos x$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x =\pi$ bằng

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\left[x f^{\prime}(x)\right]^{2}+1=x^{2}\left[1-f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)\right]$ với mọi x dương. Biết $f(1)=f^{\prime}(1)=1$ . Giá trị $f^{2}(2)$ bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{0}^{2} f(6 x) \mathrm{d} x=14$ . Tính $\int_{-2}^{2} f(5|x|+2) \mathrm{d} x$

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{2}+x-2, y=x+2$và hai đường thẳng $x=-2 ; x=3$. Diện tích của (H) bằng

Biết tích phân $I_{1}=\int_{0}^{1} 2 x d x=a$ . Giá trị của là $I_{2}=\int_{a}^{2}\left(x^{2}+2 x\right) d x$ là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\mathrm{e}^{x}, y=2, x=0, x=1$

Tích phân $I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x$ bằng