Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}$, x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

Tính tích phân $I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx}$

Biết rằng $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaGOmaiaadIhacaWGKbGaamiEaiab % g2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaisdaaaWaaeWaaeaacaWGHbGaci % 4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabgUcaRiaadkgaciGGJbGaai4Baiaa % cohacaaIYaGaey4kaSIaam4yaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaaGimaa % qaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!50F5! \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}$ với $a,b,c \in Z$ . Khẳng định nào sau đây đúng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ và đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x+1}+(x+1) \sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c} \text { với } a, b, c$ là các số nguyên dương. Giá trị của $P=a+b+c$ là:

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a$ . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

Cho $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiE % aaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaadggaca % WGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaaaa!4528! \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x} = a{e^2} + b$; $(a,b \in Q)$. Tính a+ b

Tính $I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x$

Biết $\int_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 8,\,\,\int_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 7$. Tính $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0$ và $g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?$

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x$

Biết $\mathop \smallint \nolimits_0^b \left( {2x - 4} \right)dx = 0$. Khi đó b nhận giá trị bằng:

$\displaystyle  \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx}$ bằng

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3} x^{2}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^{2}} \quad(\text { vói } 0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x³−x và đồ thị hàm số y = x−x²

Tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaqGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaGa % amiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGOmaaqdcqGHRi % I8aaaa!4212! I = \int\limits_0^2 {x.{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x}$ là 

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0, x=1, y=0 \text { và } y=\sqrt{2 x+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
 

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x \mathrm{e}^{x}, y=0$ , x = 0 , x =1 xung quanh trục Ox là