Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a$ . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

$\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }$

Tính $I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b$ là các số thực dương cho trước).

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn$f^{\prime}(x) \cdot f(x)=x^{4}+x^{2}$ . Biết $f(0)=2$. Tính $f^{2}(2)$?

Tích phân $I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}$ . Giá trị của a là

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x$ có giá trị là:

Biết$I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}$. Tính giá trị của a+2b

Tính $I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và $\mathop \smallint \nolimits_a^b x\sin xdx = {\rm{\pi }}$ đồng thời a cos a = 0 và bcosb = −π.Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_a^b \cos xdx$

Cho hai tích phân $I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x$ .Tìm mối quan hệ giữa I và J
 

Cho Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int\limits_0^{2021} {f(x)dx = 2}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2021}} – 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}.f\left( {\ln ({x^2} + 1)} \right).dx}$

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({{\cos }^5}\varphi }  - {\sin ^5}\varphi )d\varphi$

Cho hàm số f(t) liên tục trên $K\text{ và }a, b \in K, F(t)$  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tính $\mathrm{I}=\int_{0}^{1} \frac{2 x+9}{x+3} d x$

Tính tích phân sau $A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;\,1} \right]$ và $f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]$.

Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Giá trị tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+3 \cos x} d x$ là
 

Chof(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1;4] thỏa mãn: $x+2 x f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4], f(1)=\frac{3}{2}$ . Giá trị f (4) bằng: 

Biết $\int_{0}^{2} \frac{x^{2}}{x+1} \mathrm{d} x=a+\ln b(a, b \in \mathbb{Z}) . \text { Gọi } S=2 a+b$, giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây?

Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9$. Khi đó giá trị của $\int\limits_1^4 {f\left( {3x – 3} \right)} {\rm{d}}x$ là