Tính \(I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b\) là các số thực dương cho trước).

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}\) là

Cho \(\int\limits_2^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{x}} = \ln a\). Tìm \(a\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn \(f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}\)Biết \(\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}\) . Tính giá trị của P=a+b.

Cho \(M=\int_{0}^{\ln 2} \frac{2 e^{3 x}+e^{2 x}-1}{e^{3 x}+e^{2 x}-e^{x}+1} d x\) . Giá trị của \(e^M\) là

Tích phân \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} \) bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn \(f(x)+x f\left(1-x^{2}\right)+3 f(1-x)=\frac{1}{x+1}\).Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?

Cho hàm số f (x) liên tục trên \([0 ; 1] \text { và } f(1)-f(0)=2\). Tính \(\int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ 3 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{{{e}^{4}}}{f\left( \sqrt{4-\ln x} \right)}\frac{1}{x}\text{d}x\).

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\)và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .

Giá trị của tích phân  \(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x\) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {(x - 6)^2}\) và \(y = 6x - {x^2}\) là:

 Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên ℝ thỏa mãn \(f(0)=1 \text { và }\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=e^{x} f(x), \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) d x\) bằng?

Cho  hàm số   f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([a ; b] \text { và } f(a)=-2, f(b)=-4\).. Tính \(T=\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \) bằng?

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:

\(\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }\)

Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi \((P): y=\frac{x^{2}-2 x}{x-1}\), đường thẳng \(d: y=x-1 \text { và } x=a, x=2 a(a>1)\) bằng ln3.

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3\). Diện tích của (H) bằng

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2} ; y=0 ; x=2\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox .