Cho hình (H ) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A(2;4) , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình (H ) quay quanh trục Ox bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=0\), \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x=7}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x=\frac{1}{3}}\). Tích  phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Biết tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaaiOlaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpda % WcaaqaaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaadggaaaGccqGHRaWkcaWGIbaa % baGaaGinaaaaaaa!45ED! \int\limits_0^1 {x.{e^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{e^a} + b}}{4}\) với \(a,b \in Z\). Tính a +b

Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right){\rm{d}}x} = 2\) thì m có giá trị bằng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3-2x \right)}dx\) bằng

Tích phân \(\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x\) bằng
 

 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1+\sin 2 x} \text { với } \forall x \in \mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\} .\) Biết \(F(0)=1 \text { và } F(\pi)=0\)Tính giá trị của biểu thức \(P=F\left(-\frac{\pi}{12}\right)-F\left(\frac{11 \pi}{12}\right)\)?

Cho hàm số \(f(x)=\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{x}+2, \text { với } a, b\) là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2-3 \ln 2\).Tính T= a+b.

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] đồng thời \(f(2)=2, f(3)=5\) . Tính \(\int_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số\(y=\pi^{x}\) có đồ thị (C). Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\)thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017, f(2)=2018\) . Tính \(S=f(3)-f(-1)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:

Tính tích phân sau \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{x^2} + 4x}}{x}dx\)

Tìm a sao cho \(I=\int_{0}^{a} x \cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{2}} d \mathrm{x}=4\), chọn đáp án đúng.

Cho biết \(\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính m-7n

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{{(1 + {x^2})}^4}} dx\)

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H): \(y=\frac{x-1}{x+1}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Tìm m để \(\int\limits_{m}^{2}(3-2 x)^{4} d x=\frac{122}{5}\)
 

 Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn f(1)=2 và \(x\left(f^{\prime}(x)-x\right)=f(x)-1, \forall x>0\). Giá trị của f(e) bằng?