Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\text{max}\left\{ \sin x,\cos x \right\}\text{d}x}$ bằng

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx}$

Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b$ là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\pi$ . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng$\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b$ bằng:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x$ có giá trị là

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {(x – 2){e^{2x}}dx}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(4-x)=f(x)$. Biết $\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5$. Tính $I=\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x$

Tính tích phân sau: $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;3x.\cos \;xdx$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x + 1)\cos x\;{\rm{d}}x}$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên ℝ và $f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x$. Tính $I=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x} d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=\ln \frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}, a\, \mathrm{và}\, b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a\over b$ là:

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a,(a>1)$ quay xung quanh trục Ox .

Tính tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{x+2}$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+3 x-2$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[-\ln 2 ; \ln 2]$ và thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}$. Biết $\int_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3(a ; b \in \mathbb{Q}) \text { . Tính } P=a+b \text { . }$

Nếu $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 2$ thì $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx$ bằng bao nhiêu?

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=|x|\text{ và }y=x^{2}$quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x}$ bằng