Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

 Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $f\left(x^{3}+1\right)=2 x-1, \forall x \in \mathbb{R}$. Tính $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$
 

Tính tích phân: $I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 \frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)$. Biết $f(x) \cdot f(a-x)=1$ , tính tích phân $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x³−x và đồ thị hàm số y = x−x²

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x}$.

Tích phân $I=\int_{-1}^{2}\left|x^{2}-2x\right| d x$ có giá trị là:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=3 x-x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.
 

Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x$ có giá trị là:

Tìm a sao cho $I=\int_{0}^{a} x \cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{2}} d \mathrm{x}=4$, chọn đáp án đúng.

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1}(2 x+1) e^{x} d x=a+b \cdot e$. Tích a.b bằng: 

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:

Giá trị của tích phân $\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}$ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] đồng thời $f(2)=2, f(3)=5$ . Tính $\int_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Tính tích phân sau $A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx$

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2 \cos 2 x}$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{-\frac{3 \pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x$

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Biết $I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Tính S=a+b+c

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=\sqrt{2 x} ; y=2 x-2$ và trục hoành. Tính diện tích của (H ) .