Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

$\text { Đặt } I=\int_{1}^{2}(2 m x+1) \mathrm{d} x$  ( là tham số thực). Tìm  để I=4

Cho giá trị của tích phân $I_{1}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin 2 x+\cos x) d x=a, I_{2}=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}(\cos 2 x+\sin x) d x=b$. Giá trị của P=a + b là:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0, x=1, y=0 \text { và } y=\sqrt{2 x+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
 

Số nghiệm nguyên âm của phương trình $x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x$ là:

Cho $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x=\ln a-\frac{b}{8}$ Chọn mệnh đề đúng:
 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;x\; + \frac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

Tính $I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x$

 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)+f(2-x)=2 x$ .Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Tích  phân $I=\int_{0}^{a} x \sqrt{x+1} d x$ có giá trị:

Tích phân $I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x$ có giá trị là:

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x$ với mọi $x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0$ . Giá trị của $f^{2}(1)$ bằng?

Biết$I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}$. Tính giá trị của a+2b

Cho $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|$ trên tập $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$. Tính tổng $f\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -3 \right)$.

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [ 0;1] . Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1$ với $\forall x \in[0 ; 1]$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$

Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b$ là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\pi$ . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng$\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b$ bằng:

Cho $\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 2019; 4f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2020$. Tính $\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x}$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\mathrm{e}^{x}, y=2, x=0, x=1$

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x$ có giá trị là