Cho \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x=\ln a-\frac{b}{8}\) Chọn mệnh đề đúng:
 

Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x²− 4x + 6 và y = −x²−2x + 6

Để hàm số f(x) = asinπx + b thỏa mãn f(1) = 2 và \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 4\) thì a, b nhận giá trị

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) d x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)

Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1, \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 3\). Khi đó, \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\ln (x+1)\) , trục hoành và đường thẳng x=e-1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox
 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Tính tích phân: \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 \frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\)

Cho f(x) liên tục trên [0;5] thỏa mãn \(\mathop \smallint \limits_0^5 f\left( x \right)dx = 5,\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx = 1\), khi đó giá trị của \(P = \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_3^5 f\left( x \right)dx\) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y\; = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - x,x \le 1}\\
{x - 2,\;x > 1}
\end{array}} \right.\) và \(y=\frac{{10}}{3}x\; - \;{x^2}\)  là a/b . Khi đó a + 2b bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{2 x} d x}{e^{x}-1+\sqrt{e^{x}-2}}\) là

Biết \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên \(\left[ { – 2;2} \right]\) và \(\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Biết \(\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d} x=-2 ; \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d} x=7 .\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng

 Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên ℝ thỏa mãn \(f(0)=1 \text { và }\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=e^{x} f(x), \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) d x\) bằng?

Biết \(\int\limits_0^{{x^2}} {f\left( t \right)} {\rm{d}}t = x\cos \left( {\pi x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(f\left( 4 \right)\).

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((-1 ;+\infty)\) và thỏa mãn đẳng thức \(2 f(x)+\left(x^{2}-1\right) f^{\prime}(x)=\frac{x^{3}+2 x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+3}}\)với mọi \(x \in(-1 ;+\infty)\) Giá trị của f(0) bằng:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=4\) thì tích phân \(\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1\) giá trị k bằng