Tính \(I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x\) có giá trị là:

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?

Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(K, a, b \in K\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Kết quả tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}\) là

Cho hàm số f(t) liên tục trên \(K\text{ và }a, b \in K, F(t)\)  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn\((C): x^{2}+(y-3)^{2}=1\) xung quanh trục hoành là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng

Tính tích phân sau \(B = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^5}dx\)

Giá trị của tích phân \( I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x\) gần nhất với gái trị nào sau đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } 3 f(-x)-2 f(x)=\tan ^{2} x . \operatorname{Tính} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x\)

Tích phân \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} \) bằng

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x\) là:

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{4}\) Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
 

Tính \(I=\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x\)

Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập \(\mathbb{R}\) . Mệnhđề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \([0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=1\) và \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}, \forall x \geq 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Cho hàm số \(f(x)=\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{x}+2, \text { với } a, b\) là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2-3 \ln 2\).Tính T= a+b.

Đổi biến x = 2sint tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) trở thành: