Tích phân $\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x}$ bằng

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx$ bằng:

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;xdx$ bằng:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {(x – 2){e^{2x}}dx}$

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0$ có giá trị là

Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)=0 và $f^{\prime}(x) \cdot e^{f(x)-x^{2}-1}=2 x, \forall x \in[0 ; 1]$. Giá trị của $\int_{0}^{1} f(x) d x$ bằng ?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2 x^{2} \text { và } y=5 x-2$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả $f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.$tích phân $\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx$ bằng

Cho $I=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Giá trị của $J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cdot f(\sqrt{3 \cos x+1})}{\sqrt{3 \cos x+1}} \mathrm{~d} x$

Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x-5}{2 x+2} \mathrm{d} x=a+\ln b \text { vói } a, b$, là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):\;y = {x^2} + 3$, tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{3}} \left| {\sin x} \right|dx$

Tích phân $K = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {2x - 1} \right)\ln \;xdx$ bằng:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x = 2 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Biết $I = \int_0^\pi {\frac{{x{{\sin }^{2020}}x}}{{{{\sin }^{2020}}x + {{\cos }^{2020}}x}}} {\rm{d}}x = \frac{{{\pi ^a}}}{b} + c,\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{Z}^ + }} \right).$ Tính P = a.b.c

Cho giá trị của tích phân $I_{1}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin 2 x+\cos x) d x=a, I_{2}=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}(\cos 2 x+\sin x) d x=b$. Giá trị của P=a + b là:

Giả sử $\int_{3}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2 , \int_{3}^{5} \frac{d x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2,\,(a, b, c \in \mathbb{Z})$ Tính giá trị biểu thức $S=-2 a+b+3 c^{2}$
 

Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường$y=-x^{2}+2 x$ trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: