Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường$y=-x^{2}+2 x$ trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\tan x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=a \text { với } a \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$ Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục

Kết quả tính $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}$ là

Hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)=\sqrt{x+2}+x f\left(3-x^{2}\right)$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x$?

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x{\left( {1 - x} \right)^{19}}dx$ bằng

 Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn f(1)=2 và $x\left(f^{\prime}(x)-x\right)=f(x)-1, \forall x>0$. Giá trị của f(e) bằng?

Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos 2 x} \mathrm{d} x=a \pi+b \ln 2, \text { với } a, b$ là các số thực. Tính 16a-8b

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\sqrt {x\left( {{3^x} + 1} \right)}$ trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} x^{2018}(1+x) \mathrm{d} x$.

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+2 x+1$, trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{3}-x, y=x-x^2$

Tích phân $\int_{-1}^{5}\left|x^{2}-2 x-3\right| d x$ có giá trị bằng
 

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (e+1)x; y = (e^x + 1)x

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}$. Giá trị f (2) bằng ?

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6$. Giá trị của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx$ là

Giả sử $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b$. Khi đó giá trị a + 2b là

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=2 a+6 b$

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng d: y=2x quay xung quanh trục Ox .

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x ($0 \le x \le \sqrt 3$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt {1 + {x^2}}$