Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả \(f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)tích phân \(\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx\) bằng

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x\) là:

Cho hàm số y=f(x) và thỏa mãn \(f(x)-8 x^{3} f\left(x^{4}\right)+\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+1}}=0\). Tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{a-b \sqrt{2}}{c} \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{c} ; \frac{b}{c}\)tối giản. Tính a+b+c

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Tính tích phân: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left( {x - 2} \right){e^{2x + 1}}dx\)

\(\begin{equation} \text { Cho } \int_{-1}^{1}\left[5 f(x)+x^{2021}+x\right] \mathrm{d} x=20 \end{equation}\). \(\begin{equation} \text { Tính } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x \text {. } \end{equation}\)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}} \mathrm{d} t>0(\text { ẩn } x)\) là:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng \((1 ;+\infty)\) và thỏa mãn \(\left(x f^{\prime}(x)-2 f(x)\right) \ln x=x^{3}-f(x), \forall x \in(1 ;+\infty)\) ; biết \(f(\sqrt[3]{e})=3 e\) . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? 

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng\(x=a, x=b(a<b)\) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^{2x}}dx\)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x²− 4x + 6 và y = −x²−2x + 6

Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln a} {{e^x}{\rm{d}}x} = 1\), khi đó giá trị của a là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H): \(y=\frac{x-1}{x+1}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1\)  . Khi đó \(\mid f(1)|\) bằng?

Tính  tích phân sau \(G = \mathop \smallint \nolimits_0^{\ln 2} {({e^x} - 1)^2}.{e^x}dx\)

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên ℝ . Biết \(f^{6}(x) \cdot f^{\prime}(x)=12 x+13 \text { và } f(0)=2\) . Khi đó phương trình \(f(x)=3\) có bao nhiêu nghiệm? 

Số nghiệm dương của phương trình \(: x^{3}+a x+2=0, \text { với } a=\int_{0}^{1} 2 x d x\)  với , a và b là các số hữu tỉ là

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là

Cho hàm số f(x)liên tục trên \(R \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 ; \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{~d} x=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{0\}\) thỏa mãn \(x^{2} f^{2}(x)+(2 x-1) f(x)=x f^{\prime}(x)-1\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}\)và \(f(1)=-2\) . Tính \(\int_{1}^{2} f(x) d x\)