Giá trị của $I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2}{x+1} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & 1 \leq x \leq 3 \end{array}\right.$. Tính $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x$

Giá trị của tích phân: $I=\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ là
 

Giá trị của $\mathop \smallint \nolimits_0^2 2{e^{2x}}dx$ là:

Cho parabol (P): y = x²+m. Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để khi cho Oy quay quanh hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy có thể tích bằng 6π.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {e^x};\;y = 2$ và đường thẳng x = 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+3$ và đường thẳng y=5 là:

Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+\sin x} \mathrm{d} x=a+b \pi \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } P=1+a^{3}+b^{2}$

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(x^{3}+3 x+2\right) d x$ có giá trị là:

 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1+\sin 2 x} \text { với } \forall x \in \mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\} .$ Biết $F(0)=1 \text { và } F(\pi)=0$Tính giá trị của biểu thức $P=F\left(-\frac{\pi}{12}\right)-F\left(\frac{11 \pi}{12}\right)$?

Biết rằng $\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{2 \pi}{3}+a$. Khi đó a bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) d x=\int_{1}^{8} \frac{f(\sqrt[3]{x})}{x} d x=6$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}} \frac{f\left(x^{2}\right)}{x} d x$

Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $(\pi ; 3 \pi)$ sao cho $\int_{\pi}^{b} 4 \cos 2 x d x=1 ?$

Biết $\int_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 8,\,\,\int_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 7$. Tính $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Tính tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x+1}{x} \mathrm{d} x$

Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x$

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x$ có giá trị là

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=x^{2} ; y=\sqrt{x}$ quanh trục Ox .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx$ và$\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx$, tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$