ADMICRO
Cho parabol (P): y = x2+m. Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để khi cho Oy quay quanh hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy có thể tích bằng 6π.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTiếp tuyến (d) qua O có dạng y = kx, k > 0. (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ
Khi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x_0^2\; + \;m\;\; = \;k{x_0}}\\
{2{x_0}\; = \;k\; > 0}
\end{array}} \right.\) có nghiệm tức là phương trình \(x_0^2\; = \;m\) có nghiệm x0 > 0 hay
suy ra k =
Phương trình (d): y = \(2\sqrt {mx} \)
\(V = \pi \int\limits_0^{2m} {{{\left( {\frac{y}{{2m}}} \right)}^2}dy} - \pi \int\limits_0^{2m} {{{\left( {y - m} \right)}^2}dy} = \frac{{\pi {m^2}}}{6}\)
Mà V = 6
suy ra m = 6 mà m suy ra m = 6Vậy m = 6 thỏa mãn bài toán.
ZUNIA9
AANETWORK