Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x$

Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2 m}} x \cdot \cos m x d x=\frac{\pi-2}{2}$.Hỏi số m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x} \ln x$, trục hoành và đường thẳng x = e bằng

Tính $I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x$

Cho hàm số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết rằng:$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaOWaamWaaeaacaWGMbWaaeWaaeaa % caWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIabmOzayaafaWaaeWaaeaaca % WG4baacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWGHbGaamyzai % abgUcaRiaadkgaaaa!4C3F! \int\limits_0^1 {{e^x}\left[ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = ae + b$  Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyuaiabg2 % da9iaadggadaahaaWcbeqaaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiEdaaaGc % cqGHRaWkcaWGIbWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaaGimaiaaigdacaaI3a % aaaaaa!40C7! Q = {a^{2017}} + {b^{2017}}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x \ln x$, trục hoành và đường thẳng x=e là

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$

$\displaystyle  \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx}$ bằng

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ , đồng thời thỏa mãn $f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}$. Tính $T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Để hàm số f(x) = asinπx + b thỏa mãn f(1) = 2 và $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 4$ thì a, b nhận giá trị

Cho $\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=16 . \text { Tính } \int_{0}^{2} f(2 x) \mathrm{d} x$

Giá trị tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+3 \cos x} d x$ là
 

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^8 f\left( x \right)dx =  - 2,\mathop \smallint \nolimits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_1^4 g\left( x \right)dx = 7$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính tích phân sau $F = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx$

Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}$ , khi đó a có giá trị bằng
 

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết$\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=1$ . Giá trị của $\int_{-2}^{2} \frac{f(x)}{3^{x}+1} \mathrm{~d} x$ bằng 

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+2 x+1$, trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Biết $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx =  - \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b>0a,b>0 thì a2−ba2-b bằng  

Nếu $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng