Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $(\pi ; 3 \pi)$ sao cho $\int_{\pi}^{b} 4 \cos 2 x d x=1 ?$

Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

Tích phân $I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x$ có giá trị là:

Tích phân $I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x$ có giá trị là
 

 Xét hàm số f(x) liên tục trên[-1;2] và thỏa mãn $f(x)+2 x f\left(x^{2}-2\right)+3 f(1-x)=4 x^{3}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{2} f(x) d x$
 

Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x-5}{2 x+2} \mathrm{d} x=a+\ln b \text { vói } a, b$, là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}$ là

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx$. Chọn kết quả đúng:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{3}-x, y=x-x^2$

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol $y=x^{2},y=-x+2$và trục hoành trên đoạn [0;2] (phần gạch sọc trong hình vẽ)

Cho $I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx$, ta tính được:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-2 x$ , trục hoành, trục tung, đường thẳng x =1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Số nghiệm nguyên âm của phương trình $x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x$ là:

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2$ có giá trị là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(-1 ;+\infty)$ và thỏa mãn đẳng thức $2 f(x)+\left(x^{2}-1\right) f^{\prime}(x)=\frac{x^{3}+2 x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+3}}$với mọi $x \in(-1 ;+\infty)$ Giá trị của f(0) bằng:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 1\\ {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 1 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{1}^{13}{f\left( \sqrt{x+3}-2 \right)}\text{d}x$.

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Giá trị của $\int_{0}^{3} \sqrt{9-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \pi \text { trong dó } a, b \in \mathbb{Z} \text { và } \frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức T=ab

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx$ và$\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx$, tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Để hàm số f(x) = asinπx + b thỏa mãn f(1) = 2 và $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 4$ thì a, b nhận giá trị