Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.

Tính tích phân sau \(J = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}\)

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] đồng thời \(f(2)=2, f(3)=5\) . Tính \(\int_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacYgacaGGUbGaamiEaiaabsgacaWG4baa % leaacaaIXaaabaGaaeyzaaqdcqGHRiI8aaaa!4196! I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x{\rm{d}}x} \) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaWGHbGaaiOlaiaabwgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH % RaWkcaWGIbaabaGaam4yaaaaaaa!3D2E! = \frac{{a.{{\rm{e}}^2} + b}}{c}\) \((a,b,c \in Z)\) . Tính T = a+b+c

Biết \(I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Tính S=a+b+c

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?
 

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x\) có giá trị là 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn \(f(4-x)=f(x), \forall x \in[1 ; 3]\)và \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=-2\) . Giá trị \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^{3}-x, y=x-x^2\)

Cho \(\int\limits_2^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{x}} = \ln a\). Tìm \(a\)

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=\left(1+e^{x}\right) x, y=(1+e) x\) Diện tích của (H) bằng

Biết rằng tích phân \(\int_{0}^{4} \frac{(x+1) e^{x}}{\sqrt{2 x+1}} d x=a e^{4}+b\). Tính \(T=a^{2}-b^{2}\)

Nếu \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 5\) thì \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).

Cho f(x) liên tục trên [0;5] thỏa mãn \(\mathop \smallint \limits_0^5 f\left( x \right)dx = 5,\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx = 1\), khi đó giá trị của \(P = \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_3^5 f\left( x \right)dx\) là:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{6} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\). Khi đó \(\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x\) có giá trị bằng 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\left[x f^{\prime}(x)\right]^{2}+1=x^{2}\left[1-f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)\right]\) với mọi x dương. Biết \(f(1)=f^{\prime}(1)=1\) . Giá trị \(f^{2}(2)\) bằng 

Tính tích phân sau \(F = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\)

Cho hai hàm \(f\left( x \right)\) và  \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ 1;4 \right]\), thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4}\\ {g\left( x \right) = - xf'\left( x \right)}\\ {f\left( x \right) = - xg'\left( x \right)} \end{array}} \right.\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right]\) . Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).