Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn f(0) = 3 và \(f(x) + f(2 – x) = {x^2} – 2x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'(x){\rm{d}}x} \) bằng

Cho biết \(\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính m-7n

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 \frac{{ - x + 8}}{{{x^2} + 5x + 4}}dx = a\ln b - b\ln a\) với a, b > 0 thì \({\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}\) bằng:

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

Biết tích phân \(\int\limits_{1}^{2}(4 x-1) \ln x \mathrm{d} x=a \ln 2+b \text { với } a, b \in Z . \text { Tổng } 2 a+b\).

Cho \(I=\int_{0}^{1} x e^{2 x} \mathrm{d} x=a e^{2}+b(a, b\) là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là

Cho hàm số (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1]\) với. Tính giá trị \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)?

Tính \(I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b\) là các số thực dương cho trước).

Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx\)

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành, quanh trục hoành.
 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y\; = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - x,x \le 1}\\
{x - 2,\;x > 1}
\end{array}} \right.\) và \(y=\frac{{10}}{3}x\; - \;{x^2}\)  là a/b . Khi đó a + 2b bằng

Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\) bằng:

Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng.

 Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = (1 − x²), y = 0, x = 0 và x = 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Tính \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4 , x = 9 và đường cong có phương trình \(y^{2}=8 x\)

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(f(4-x)=f(x)\). Biết \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5\) . Tính tích phân  \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?