Cho giá trị của tích phân $I_{1}=\int_{-1}^{1}\left(x^{4}+2 x^{3}\right) d x=a, I_{2}=\int_{-2}^{-1}\left(x^{2}+3 x\right) d x=b$. Giá trị của $P={a\over b}$

Biết $I = \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \sin 3x + C$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Giá trị của $I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2}\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\ 2x - 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x > 1 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( 5\sin 2x-1 \right)}\cos 2x\text{d}x$.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) d x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) d x$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x\; = \;\frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y\; = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x,x \le 1}\\ {x - 2,\;x > 1} \end{array}} \right.$ và $y=\frac{{10}}{3}x\; - \;{x^2}$  là a/b . Khi đó a + 2b bằng

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là $3 x \text { và } \sqrt{3 x^{2}-2}$
 

Cho hàm số f(x)liên tục trên $R \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 ; \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{~d} x=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x$ là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}+x-2$ và trục hoành bằng
 

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng $x=a, x=b(a<b)$

Giá trị của tích phân$I=2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x+1) \sqrt{x+1}}$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường$y=x^{2}, y=2 x$ . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:
 

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaamizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaGaaGimaiaaigdaca % aI3aaaniabgUIiYdaaaa!4398! I = \int\limits_0^{2017} {x{e^{2x}}dx}$

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx\; = \;2\;$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx$ bằng

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{3}} \left| {\sin x} \right|dx$

Cho $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|$ trên tập $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$. Tính tổng $f\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -3 \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan \,x} \right)} {\rm{d}}x = 4$ và $\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x = 2$. Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{x}+2, \text { với } a, b$ là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2-3 \ln 2$.Tính T= a+b.