Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan \,x} \right)} {\rm{d}}x = 4$ và $\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x = 2$. Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$.

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+4$ , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 2$. Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f'\left( {\sqrt x } \right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Khi tính $I=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x$ bằng phép đặt $x=2 \sin t$ thì được

Biết $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx =  - \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b>0a,b>0 thì a2−ba2-b bằng  

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả $f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.$tích phân $\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}$ bằng

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x$ là

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{6} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$. Khi đó $\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x$ có giá trị bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1, \,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}}$ và $\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rℝ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Biết $I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}\text{d}x}=4+a\ln 2+b\ln 5$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn  $f(x)=\frac{f(2 \sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}$ . Tính tích phân $I=\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d} x$

Tính tích phân sau: $\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

Giá trị của tích phân $I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x$ là

Giá trị tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} d x$  là
 

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$Hình phẳng (H ) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó:

 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?