Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x \mathrm{e}^{x}, y=0\) , x = 0 , x =1 xung quanh trục Ox là

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn   \(f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x\).

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x\) là
 

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiE % aaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaadggaca % WGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaaaa!4528! \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x} = a{e^2} + b\); \((a,b \in Q)\). Tính a+ b

Biết \(\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x+1}+(x+1) \sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c} \text { với } a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(P=a+b+c\) là:

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 1\\ {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{13}{f\left( \sqrt{x+3}-2 \right)}\text{d}x\).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên \(\mathbb{R}\) , và \(\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]\) ta có \(f(x) \cdot f(5-x)=1\) . Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\) là:

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = {\sin ^2}x\cos x,x = 0,x = \pi ,y = 0\)

Tính tích phân \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} {\cos ^4}2xdx\)

Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu \(\int_{1}^{3}[f(x)-2 x] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }\)

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ; 1) \text { và } f(x) \neq 0, \forall x \in(0 ; 1)\) Biết rằng \(f\left(\frac{1}{2}\right)=a, f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=b \text { và } x+x f^{\prime}(x)=2 f(x)-4, \forall x \in(0 ; 1)\). Tính tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^{2} x \cdot \cos x+2 \sin 2 x}{f^{2}(\sin x)} \mathrm{d} x \text { theo } a \text { và } b\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x+1}{x} \mathrm{d} x\)

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx\) có giá trị là:

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Tính tích phân sau: \(A = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \frac{{xdx}}{{{{\cos }^2}x}}\)