Biết $\int_{1}^{8} f(x) \mathrm{d} x=-2 ; \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d} x=7 .$. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\begin{equation} \text { Cho } \int_{-1}^{1}\left[5 f(x)+x^{2021}+x\right] \mathrm{d} x=20 \end{equation}$. $\begin{equation} \text { Tính } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x \text {. } \end{equation}$

Giả sử $\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+2 b^{2}+3 c^{3}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^{10} f\left( x \right)dx = 7,\mathop \smallint \nolimits_2^6 f\left( x \right)dx = 3$. Tính $P = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_6^{10} f\left( x \right)dx$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁹ trong khai triển nhị thức Newton $\left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}}.$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + x⁻¹, trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

Tính tích phân: $I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 \frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx$

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3} x^{2}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^{2}} \quad(\text { vói } 0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4$. Diện tích S của hình phẳng H bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x\; = \;\frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x$ có giá trị là
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:

Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tìm a sao cho $I=\int_{0}^{a} x \cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{2}} d \mathrm{x}=4$, chọn đáp án đúng.

$\begin{equation} \text { Biết } \int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{1}{3} \text { và } \end{equation}$ $\begin{equation} \int_{0}^{1} g(x) d x=\frac{4}{3} . \text { Khi đó } \int_{0}^{1}(g(x)-f(x)) d x \text { bằng } \end{equation}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R} \text { và } 3 f(-x)-2 f(x)=\tan ^{2} x . \operatorname{Tính} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$

Cho tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{2}}^3 \frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 3} }}$. Đặt $t = \sqrt {2x + 3}$ ta được $I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{m}{{{t^2} + n}}dt$ (với m, n ∈ Z). Tính T = 3m + n

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c$ , các đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a,(a>1)$ quay xung quanh trục Ox .