Tích phân $K = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {2x - 1} \right)\ln \;xdx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x), y=g(x)$ , liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2 \cos 2 x}$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{-\frac{3 \pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x²− 4x + 6 và y = −x²−2x + 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}$, x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{3}-x, y=x-x^2$

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}$. Tính P=ab

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}$, trục hoành và đường thẳng x=1 là:
 

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 1} \right)dx$

Cho hàm số f (x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x^{2}-1} ; f(-3)+f(3)=0 \text { và } f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính giá trị biểu thức $P=f(0)+f(4)$?

Tính tích phân $J = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} {\cos ^4}2xdx$

Giá trị của tích phân $I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x$ là

Cho tích phân $\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2$ với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân $I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}$ . Giá trị của a là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn f(0) = 3 và $f(x) + f(2 – x) = {x^2} – 2x + 2,\forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\int\limits_0^2 {xf'(x){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)\text{d}x}$

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{3} \frac{2 x^{2}+x-1}{\sqrt{x+1}} d x$ là

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x\cos xdx$

Cho $\int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1, \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 3$. Khi đó, $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng