Tính tích phân sau $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 1} \right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính tích phân $I=\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x$

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1}(2 x+1) e^{x} d x=a+b \cdot e$. Tích a.b bằng: 

Nếu $\begin{equation} \int_{-1}^{4}[5 f(x)-3] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{-1}^{4} f x \mathrm{~d} x \text { bằng } \end{equation}$

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2};y=x+2$ là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\mathrm{e}^{x}, y=2, x=0, x=1$

 Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}$ . Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$
 

Tích phân $I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x}$ bằng:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3 – 2x}}}$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Nếu $\int_{1}^{3}[f(x)-2 x] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ và đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$ được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$ , và $\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]$ ta có $f(x) \cdot f(5-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$ là:

Giả sử $\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37$ và $\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 16$. Khi đó, $I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g(x)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng:

Giá trị nào của b để $\int_{1}^{b}(2 x-6) d x=0 ?$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$ thỏa mãn $f’\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}$ và $f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 2$. Giá trị của biểu thức $f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)$ bằng

Tích phân $\int\limits_1^e {x\ln xdx}$ bằng

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 1$. Khi đó giá trị của tích phân $\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx$ là:

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x$ có giá trị là: