Giả sử \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37\) và \(\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Khi đó, \(I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g(x)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\mathrm{e}^{x}, y=2, x=0, x=1\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;x\; + \frac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

Cho hàm số f(x)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{e}^{e^{2}} \frac{f\left(\ln ^{2} x\right)}{x \ln x} \mathrm{~d} x=2 . \operatorname{Tính} \int_{\frac{1}{4}}^{2} \frac{f(2 x)}{x} \mathrm{~d} x\)

Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2\) có giá trị là:

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\) ta được kết quả:

Biết \(\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x-5}{2 x+2} \mathrm{d} x=a+\ln b \text { vói } a, b\), là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Nếu\(\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}\) có giá trị
bằng:
 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

Tích phân \(I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}\) . Giá trị của a là

 Cho hàm số f x   liên tục không âm trên \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) , thỏa mãn \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=\cos x \sqrt{1+f^{2}(x)} \text { với mọi } x \in\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) và \(f(0)=\sqrt{3}\) . Giá trị của \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\) bằng
 

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{2018}(1+x) \mathrm{d} x\).

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(1 \leq x \leq 3)\) thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là \(3 x \text { và } \sqrt{3 x^{2}-2}\)
 

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {(x – 2){e^{2x}}dx} \)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng\(x=0, x=\frac{\pi}{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{2 x} d x}{e^{x}-1+\sqrt{e^{x}-2}}\) là

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {2{e^x}dx} \)

Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) , liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Tính \(\int_{0}^{\pi} x(1+\cos x) d x\) kết quả là:

Giá trị tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} d x\)  là