Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}$ là

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}$

Tính  tích phân sau $C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số $y=x^{2}\,và\,y=x \,là$

Cho hàm số $y=f(x), y=g(x)$ , liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Biết $\smallint x{e^{2x}}dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C$, với a, b ∈ Q. Tính tích a.b

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{3} \frac{2 x^{2}+x-1}{\sqrt{x+1}} d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số $y=x^{2} \sqrt{x^{2}+1}$, trục Ox và đường thẳng x =1 bằng $\frac{a \sqrt{b}-\ln (1+\sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a+b+c là

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=2 a+6 b$

Tích phân $I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x$ có giá trị là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0,{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f'\left( x \right) = - {e^x}{f^2}\left( x \right),{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \end{array} \right..$

Tính giá trị của $f\left( \ln 2 \right)$.

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;xdx$ bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=3 x-x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.
 

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường $y=e^{x}, y=0, x=0, x=\ln 8$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 8)$ chia (H ) thành hai phần có diện tích là $S_{1}\, và\, S_{2}$. Tìm k để $S_{1}=S_{2}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(1)=4, \int_{0}^{1}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=36 \text { và } \int_{0}^{1} x . f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{5}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng