Biết $\smallint x{e^{2x}}dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C$, với a, b ∈ Q. Tính tích a.b

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$ và $\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} = 6$. Tính $I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn $3 f(x)+x \cdot f^{\prime}(x) \geq x^{2018} \quad \forall x \in[0 ; 1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+3 x-2$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right] \text { thỏa mãn } f\left(\frac{\pi}{4}\right)=3, \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{f(x)}{\cos x} \mathrm{~d} x=1$ và $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[\sin x \cdot \tan x \cdot f(x)] \mathrm{d} x=2$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \cdot f^{\prime}(x) d x$ bằng: 

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6$. Giá trị của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx$ là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^x$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x =1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}$, trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

Giá trị của $\mathop \smallint \nolimits_0^2 2{e^{2x}}dx$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn f(1) = 5, $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIXaGaaGOmaa % aa!41AE! \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12$. tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiqadAgagaqbamaabmaabaGaamiEaaGaayjk % aiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGymaaqdcqGHRi % I8aaaa!4205! J = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tính $I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x$

$\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Tích phân $L = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} x\;\sin xdx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 3 x^{2} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính  $\int\limits_{0}^{2} f(x) d x$

Biết rằng $\int\limits_0^{\ln a} {{e^x}{\rm{d}}x} = 1$, khi đó giá trị của a là:

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{a^{2} x^{3}+a x}{\sqrt{a x^{2}+1}} d x, \text { vói } a \geq 0$ có giá trị là:

Tích phân $I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x$ có giá trị là: 

$\text { Đặt } I=\int_{1}^{2}(2 m x+1) \mathrm{d} x$  ( là tham số thực). Tìm  để I=4

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{4} \frac{(x+1) e^{x}}{\sqrt{2 x+1}} d x=a e^{4}+b$. Tính $T=a^{2}-b^{2}$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;x = {\rm{\pi }}$

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?