Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^{2}+3 x-2\) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên ℝ thỏa mãn \(2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\)

.Tính tích phân  \(I=\int\limits_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x\)

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c\) , các đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.

Tính tích phân \(\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}\)được kết quả là \(I=a \ln 3+b \ln 5\). Giá trị của \(a^{2}+a b+3 b^{2}\) là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng

Cho tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaa % wMcaaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaikdacaWG4bGaamizaiaadIhaaS % qaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaisdaaaaaniabgUIi % Ydaaaa!481B! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx} \). Tìm đẳng thức đúng

Cho hai hàm \(f\left( x \right)\) và  \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ 1;4 \right]\), thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4}\\ {g\left( x \right) = - xf'\left( x \right)}\\ {f\left( x \right) = - xg'\left( x \right)} \end{array}} \right.\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right]\) . Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).

Cho \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1 . \text { Tính } I=\int_{-1}^{2}[x+2 f(x)-3 g(x)] \mathrm{d} x\)

Biết \(I=\int_{0}^{1}(2 x+3) e^{x} \mathrm{d} x=a e+b, \text { với } a, b\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) \) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), thỏa \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 – x} \right) = \sqrt {1 – {x^2}} \). Giá trị tích phân \(\int_0^1 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng?

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)dx\) bằng

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx\)

Cho hàm số \(f(x) \neq 0\) thỏa mãn điều kiện \(f^{\prime}(x)=(2 x+3) \cdot f^{2}(x) \text { và } f(0)=\frac{-1}{2}\) . Biết tổng \(f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018)=\frac{a}{b} \text { với } a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*} \text { và } \frac{a}{b}\) là phân số tối giản.
Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tính tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacaaMc8Ua % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaik % daaaaaniabgUIiYdaaaa!45B0! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} \)

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(1 \leq x \leq 3)\) thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là \(3 x \text { và } \sqrt{3 x^{2}-2}\)
 

Tính  tích phân sau \(J = \mathop \smallint \nolimits_2^7 \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }}\)

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường\(y=x^{2}, y=2 x\) . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:
 

Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x}\) là

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\sin xdx\)