Nếu \(\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549\) thì giá trị của k là:
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f(x), y=0, x=1 \text { và } x=2\). Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(x y=4, x=0, y=1 \text { và } y=4\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H ) quanh trục tung.

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x}dx\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\; = \;4\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 xf'\left( {2x} \right)dx\)

Tích phân \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} \) bằng

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}} \mathrm{d} t>0(\text { ẩn } x)\) là:

Cho số thực a thỏa mãn \(\int_{-1}^{a} e^{x+1} d x=e^{2}-1\), khi đó a có giá trị bằng
 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}\), x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập \(\mathbb{R}\) . Mệnhđề nào dưới đây là đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^{2}+4\) , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là

Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=\ln \frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}, a\, \mathrm{và}\, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a\over b\) là:

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}-1\), trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Nếu \(\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) là

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{4}{{2x + 1}}{\rm{d}}x} \)

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \([0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=1\) và \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}, \forall x \geq 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x\) có giá trị là
 

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn \(\int_{1}^{2}(x-1)^{2} f(x) \mathrm{d} x=-\frac{1}{3}, f(2)=0, \int_{1}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=7 . \text { Tính } I=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x\)?