Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó \(f'\left( t \right) = \frac{{10000}}{{3t + 1}}.\) Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSau 10 ngày thì số lượng vi khuẩn có trong cơ thể bệnh nhân là
\(\;1000 + 10\smallint _0^{10}\frac{{1000}}{{3t + 1}}dt = 1000 + 10\smallint _0^{10}\frac{{1000}}{{3(3t + 1)}}d(3t + 1) = 1000 + \frac{{10000}}{3}ln(3t + 1)|_0^{10} = 12446\left( {con} \right).\)
Vậy người đó có trong tình trạng nguy hiểm và vượt ngưỡng nguy hiểm 446446 con.
