Nếu $\displaystyle  \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx}  = 5,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx}  = 2$ với $\displaystyle  a < d < b$ thì $\displaystyle  \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ bằng

Tính tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{x+2}$

Tích phân $I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x$ có giá trị là 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$ . Biết$f(1)=1, \text { tính } f(-1)$
 

Cho $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3$ Tìm giá trị của a là:
 

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x{\cos ^3}xdx$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 + {x^2})}^4}} dx$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( {\sqrt {{x^2} + 5} – x} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^5 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = 3.$ Tính $\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 3 là:

Chof(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1;4] thỏa mãn: $x+2 x f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4], f(1)=\frac{3}{2}$ . Giá trị f (4) bằng: 

Cho $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGimaiabgY % da8iaadIhacqGH8aapdaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaikdaaaaaaa!3C3B! 0 < x < \frac{\pi }{2}$ và $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaciiDaiaacggacaGGUbGaamiEaiaabsgacaWG4bGaeyypa0da % leaacaaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aOGaamyBaaaa!42AD! \int\limits_0^a {x\tan x{\rm{d}}x = } m$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadIhaaeaaciGGJbGaai4B % aiaacohacaWG4baaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aaaa % !450D! I = \int\limits_0^a {{{\left( {\frac{x}{{\cos x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x}$ theo a và m

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1, \,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}}$ và $\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({{\cos }^5}\varphi }  - {\sin ^5}\varphi )d\varphi$

Tập hợp các giá trị của b sao cho $\int\limits_0^b {(2x – 4){\rm{d}}x = 5}$ là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 3x + 3\,\,\,{\rm{khi }}x < \frac{1}{2}\\ x + 4\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)}\cos x\text{d}x$.

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx$

Cho $\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1$. Khi đó $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx$ bằng :

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K, a, b \in K$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng$x=0, x=\frac{\pi}{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?