Cho $\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1$. Khi đó $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx$ bằng :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x), y=0, x=1 \text { và } x=2$. Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị
bằng:
 

 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1+\sin 2 x} \text { với } \forall x \in \mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\} .$ Biết $F(0)=1 \text { và } F(\pi)=0$Tính giá trị của biểu thức $P=F\left(-\frac{\pi}{12}\right)-F\left(\frac{11 \pi}{12}\right)$?

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 6 x^{2} & \text { khi } & x \leq 0 \\ a-a^{2} x & \text { khi } & x \geq 0 \end{array} \text { và } I=\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d} x\right.$.  Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $I+22 \geq 0 ?$

Tính tích phân $I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{1 + x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x}$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 + {x^2})}^4}} dx$

Giá trị của $\int_{0}^{3} \sqrt{9-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \pi \text { trong dó } a, b \in \mathbb{Z} \text { và } \frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức T=ab

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x \ln x$, trục hoành và đường thẳng x=e là

Tính tích phân sau $B = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^5}dx$

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}$

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2{x^3} + 7{x^2} + 3x - 1}}{{2x + 1}}dx$

Cho hàm số $y=f(x)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn $g(x)=1+2018 \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t \text { và } g(x)=f^{2}(x)$ . Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng x =1 ; x = 8 là

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Xét hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f\left( 1 \right)=1$ và $f\left( 2 \right)=4$. Tính $J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=|x|\text{ và }y=x^{2}$quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $f(x) \neq 0$ thỏa mãn điều kiện $f^{\prime}(x)=(2 x+3) \cdot f^{2}(x) \text { và } f(0)=\frac{-1}{2}$. Biết tổng $f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018)=\frac{a}{b} \text { với } a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*} \text { và } \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x$ là:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x$ có giá trị là: