Xét hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f\left( 1 \right)=1$ và $f\left( 2 \right)=4$. Tính $J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$.

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x$ là

Nếu $\int_{2}^{3} \frac{x+2}{2 x^{2}-3 x+1} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3+3 \ln 2(a, b \in \mathbb{Q})$ thì giá trị của P=2a-b là:

Cho $\int_{0}^{a} x e^{x} \mathrm{d} x=1(a \in \mathbb{R})$. tìm a

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Tính $I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ bằng 

Cho tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1-x} d x$ với cách đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Cho tích phân $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2}$. Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – 2} \right]{\rm{d}}x}$.

Cho hàm số $\begin{equation} f(x), g(x) \text { liên tục trên }[0 ; 1] \text { và } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=-1, \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=2 \text {. Tính } \int_{0}^{1}[2 f(x)+3 g(x)] \mathrm{d} x \end{equation}$

Biết $\int_{0}^{2} \frac{x^{2}}{x+1} \mathrm{d} x=a+\ln b(a, b \in \mathbb{Z}) . \text { Gọi } S=2 a+b$, giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây?

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f'\left( t \right) = \frac{{10000}}{{3t + 1}}.$ Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} x^{2018}(1+x) \mathrm{d} x$.

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+2 x+1$, trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Tìm a sao cho $I=\int_{0}^{a} x \cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{2}} d \mathrm{x}=4$, chọn đáp án đúng.

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}$; y = 0; x = 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

Biết rằng $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c$  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c.

Cho f(x);g(x) là các hàm số liên tục trên R thoả mãn $\int_{0}^{1} f(x) d x=3$, $\int_{0}^{2}[f(x)-3 g(x)] d x=4 \text { và } \int_{0}^{2}[2 f(x)+g(x)] d x=8$. $\text { Tính } \int_{1}^{2} f(x) d x$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}$ bằng

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaGGUaGaamyzamaaCaaaleqabaGa % aGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipaaaa!42D0! I = \int\limits_0^1 {3x.{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Giá trị nào của b để $\int_{1}^{b}(2 x-6) d x=0 ?$