Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 + {x^2})}^4}} dx$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3 – 2x}}}$

Nếu $\displaystyle  \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx}  = 5,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx}  = 2$ với $\displaystyle  a < d < b$ thì $\displaystyle  \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2}{x+1} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & 1 \leq x \leq 3 \end{array}\right.$. Tính $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x$

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2{x^3} + 7{x^2} + 3x - 1}}{{2x + 1}}dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số $y=x^{2}\,và\,y=x \,là$

Tích phân $L = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} x\;\sin xdx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và $\mathop \smallint \nolimits_1^4 f'\left( x \right)dx\; = \;17$ . Giá trị của f(4) bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2}\,\,\,\,{\rm{khi}}\;x \le 3\\ 7 - 5x\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 3 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\ln 2}{f\left( 3{{e}^{x}}-1 \right)}{{\text{e}}^{x}}\text{d}x$.

Tính  tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{{e^x}.\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{2{x^2} + 4x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx$

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 2 x^{2}+x & \text { khi } & x \geq 0 \\ x \cdot \sin x & \text { khi } & x \leq 0 \end{array}\right.$. Tính tích phân $I=\int_{-\pi}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ 3 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{1}^{{{e}^{4}}}{f\left( \sqrt{4-\ln x} \right)}\frac{1}{x}\text{d}x$.

Nếu $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 2$ thì $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx$ bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị của $\text {a để } \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a$

Tính $I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}$. Giá trị f (2) bằng ?

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(-1 ;+\infty)$ và thỏa mãn đẳng thức $2 f(x)+\left(x^{2}-1\right) f^{\prime}(x)=\frac{x^{3}+2 x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+3}}$với mọi $x \in(-1 ;+\infty)$ Giá trị của f(0) bằng:

 Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx$ ta được kết quả: