Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 2 x^{2}+x & \text { khi } & x \geq 0 \\ x \cdot \sin x & \text { khi } & x \leq 0 \end{array}\right.$. Tính tích phân $I=\int_{-\pi}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x$ có giá trị là
 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x .$
 

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [ 0;1] . Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1$ với $\forall x \in[0 ; 1]$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.

Cho tích phân $I_{1}=\int_{a}^{b} f(x) d x=m \text { và } I_{2}=\int_{c}^{a} f(x) d x=n$ . Tích phân $I=\int_{c}^{b} f(x) d x$ có giá trị là

Giá trị của tích phân  $I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x$ là

Cho Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int\limits_0^{2021} {f(x)dx = 2}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2021}} – 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}.f\left( {\ln ({x^2} + 1)} \right).dx}$

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 0$ và $\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Giá trị của $\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\ { - 2x + 12}&{{\rm{ khi }}x \le 2} \end{array}} \right.$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{\frac{x.f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx+\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3}{{{e}^{2x}}.f\left( 1+{{e}^{2x}} \right)dx}$

Nếu $\int_{1}^{3}[f(x)-2 x] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Tìm a để $\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3$ ?

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+3 x-2$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là:

$\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y=2-x^{2}$ và đường thẳng y=-x là

Cho giá trị của tích phân $I_{1}=\int_{-1}^{1}\left(x^{4}+2 x^{3}\right) d x=a, I_{2}=\int_{-2}^{-1}\left(x^{2}+3 x\right) d x=b$. Giá trị của $P={a\over b}$

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdaaaa!4129! I = \int\limits_0^2 {x{{.2}^x}{\rm{d}}x}$