Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .

$\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R} \text { và } 3 f(-x)-2 f(x)=\tan ^{2} x . \operatorname{Tính} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$

Cho $\int_{0}^{a} x e^{x} \mathrm{d} x=1(a \in \mathbb{R})$. tìm a

Tính tích phân sau $D = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \sqrt {4 - {x^2}} xdx$

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4$. Diện tích S của hình phẳng H bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x\; = \;\frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

Tính: $\displaystyle  \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {4 + 5\ln x} }}{x}} dx$

Tích phân $I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x$ có giá trị là

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Tích phân $\int_{0}^{2} k e^{x} d x$ (với k là hằng số ) có giá trị bằng
 

Biết $\smallint x{e^{2x}}dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C$, với a, b ∈ Q. Tính tích a.b

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\ln \left( {x + 2} \right)dx$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Tích phân $I=\int_{-2}^{-1} \frac{\left|x^{3}-3 x+2\right|}{x-1} d x$ có giá trị là

Cho $I=\int_{0}^{1} \frac{1}{3+2 x-x^{2}} d x=(a-b) \ln 2+b \ln 3$ . Giá trị a + b là

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x$ có giá trị là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) d x=\int_{1}^{8} \frac{f(\sqrt[3]{x})}{x} d x=6$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}} \frac{f\left(x^{2}\right)}{x} d x$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx$ có giá trị là:

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1$  . Khi đó $\mid f(1)|$ bằng?