Tích phân $\int_{0}^{2} k e^{x} d x$ (với k là hằng số ) có giá trị bằng
 

Tìm a để $\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3$ ?

Nếu $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 2$ thì $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx$ bằng bao nhiêu?

Tích phân $I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x$ bằng
 

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{5} f(x) d x=10 \text { và } \end{equation}$$\begin{equation} \int_{2}^{9} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{5}^{9} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}$, x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx$ ta được kết quả :

Để tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamisaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaykW7caaIXaGa % aGOmaiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiabec8aWbqdcq % GHRiI8aaaa!465F! H = \int\limits_0^\pi {x\sin \,12x{\rm{d}}x}$ bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt u = x  và dv = sin12xdx. Tìm  du và tính  H.

Cho hai hàm $f(x)$ và $g(x)$ có đạo hàm trên $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn $f(1)=g(1)=0$ và $\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}g(x) + 2017x = (x + 1)f'(x)\\ \frac{{{x^3}}}{{x + 1}}g'(x) + f(x) = 2018{x^2} \end{array} \right.{\rm{, }}\forall x \in \left[ {1;2} \right].$.Tính tích phân$I=\int\limits_{1}^{2}{\left[ \frac{x}{x+1}g(x)-\frac{x+1}{x}f(x) \right]}dx$.

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx$

 Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên ℝ thỏa mãn $f(0)=1 \text { và }\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=e^{x} f(x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f(x) d x$ bằng?

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=1 và $\left[f(x)+x f^{\prime}(x)\right]^{2}=4 f(x), \forall x \in[1 ; 4]$. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=4$.

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{2}+3 x-2$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 . Quay (H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn$f^{\prime}(x) \cdot f(x)=x^{4}+x^{2}$ . Biết $f(0)=2$. Tính $f^{2}(2)$?

Cho tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{2}}^3 \frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 3} }}$. Đặt $t = \sqrt {2x + 3}$ ta được $I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{m}{{{t^2} + n}}dt$ (với m, n ∈ Z). Tính T = 3m + n

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;2]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x), y=0, x=1 \text { và } x=2$. Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^8 f\left( x \right)dx =  - 2,\mathop \smallint \nolimits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_1^4 g\left( x \right)dx = 7$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0, x=1, y=0 \text { và } y=\sqrt{2 x+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
 

Biết rằng $\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{2 \pi}{3}+a$. Khi đó a bằng:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được :

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}$