Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

Tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{\left(1+x^{2}\right)^{5}} d x\) bằng
 

Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaa % caaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0JaaGymaaaa!40C7! \int\limits_0^a {x{e^x}{\rm{d}}x} = 1\) thì giá trị của a bằng bao nhiêu 

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Nếu \(\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tính \(I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết \(f\left(x^{3}+2 x-2\right)=3 x-1\) . Giá trị của \(I=\int\limits_{1}^{10} f(x) d x\)  là: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}\) (\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

Giá trị của tích phân  \(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x\) là

Cho hàm số f(x)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{e}^{e^{2}} \frac{f\left(\ln ^{2} x\right)}{x \ln x} \mathrm{~d} x=2 . \operatorname{Tính} \int_{\frac{1}{4}}^{2} \frac{f(2 x)}{x} \mathrm{~d} x\)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng\(x=0, x=\frac{\pi}{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 (phần tô đen) là

Giả sử \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó giá trị a + 2b là

Giả sử là hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng  K. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 1\\ {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{13}{f\left( \sqrt{x+3}-2 \right)}\text{d}x\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng