ADMICRO
Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x}dx\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai
Đặt \(t = \sqrt {1 + {x^2}} \Rightarrow {x^2} = {t^2} - 1 \Rightarrow xdx = tdt\)
Đổi cận: \(x = \sqrt 3 \Rightarrow t = 2;x = 2\sqrt 2 \Rightarrow t = 3\)
\(I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{{t.t}}{{{t^2} - 1}}dt = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \left( {1 + \frac{1}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}} \right)dt\; = \left( {t + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right|} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3\\
2
\end{array}} \right.\; = 3 + \frac{1}{2}\ln \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2}\ln \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{3}{2}\)
ZUNIA9
AANETWORK