ADMICRO
Cho \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3\) Tìm giá trị của a là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=1+2 \sin 2 x\Rightarrow dt=4cos2xdx\)
Đổi cận \(\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{\pi }{a} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 1 + 2\sin 2\frac{\pi }{a} \end{array} \right.\)
Khi đó:
\(\mathrm{I}=\frac{1}{4} \int\limits_{1}^{1+2 \sin( 2 \pi / a)} \frac{d t}{t}=\left.\frac{1}{4} \ln t\right|_{1} ^{1+2 \sin( 2 \pi / a)}=\frac{1}{4}\ln \left( {1 + 2\sin \frac{{2\pi }}{a}} \right)=\frac{1}{4} \ln 3\)
\(\Rightarrow 1+2 \sin {2\pi \over a}=3\Rightarrow a=4\)
ZUNIA9
AANETWORK