Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\ln (x+1)\) , trục hoành và đường thẳng x=e-1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox
 

Giả sử \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx = a\ln 5 + b\ln 3;\;a,b \in Q\). Tính P = ab.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaaGim % aiaaigdacaaI4aaaaaGcbaGaaeyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaaki % abgUcaRiaaigdaaaGaaeizaiaadIhaaSqaaiabgkHiTiaaikdaaeaa % caaIYaaaniabgUIiYdaaaa!466A! I = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{x^{2018}}}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{0}^{3} f(x) d x=2\) thì tích phân \(\int_{0}^{3}[x-2 f(x)] d x\) có giá trị bằng

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2},f\left( -3 \right)-f\left( 3 \right)=0,f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -4 \right)+f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)\) bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện \(4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}\) . Tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 \sqrt{f(x)}, \forall x \in[0 ; 1] \text { và } f(0)=1\) .Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) d x\)x bằng ?

Tìm a sao cho \(I=\int_{0}^{a} x \cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{2}} d \mathrm{x}=4\), chọn đáp án đúng.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

Tìm m để \(\int\limits_{m}^{2}(3-2 x)^{4} d x=\frac{122}{5}\)
 

Cho \(I=\int_{1}^{e} x \ln x \mathrm{d} x=\frac{a \cdot \mathrm{e}^{2}+b}{c} \text { với } a, b, c \in \mathbb{Z}\). Tính T=a+b+c

Cho hàm số y = f( x) = ax⁴+ bx²+ c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f( x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx\)

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {10 – x} \right)\) với \(\forall x \in \left[ {3;7} \right]\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \)?

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x\) là

Tính tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6caciGGJbGaai4BaiaacohacaWG4bGa % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaik % daaaaaniabgUIiYdaaaa!44D6! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x.\cos x{\rm{d}}x} \)

Biết  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaigdacqGHRaWkcaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaci4yaiaa % c+gacaGGZbGaaGOmaiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaam % aalaaabaGaeqiWdahabaGaaGinaaaaa0Gaey4kIipakiabg2da9maa % laaabaGaaGymaaqaaiaadggaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacqaHapaCae % aacaWGIbaaaaaa!4C8B! \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + x} \right)\cos 2x{\rm{d}}x} = \frac{1}{a} + \frac{\pi }{b}\) \((a, b \in Z^*)\). Giá trị của tích a.b bằng

Đổi biến x  = 2sint thì tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4-x^{2}}}\)trở thành:

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=\left(1+e^{x}\right) x, y=(1+e) x\) Diện tích của (H) bằng